解答挑战性問题

学习的文章

 几年前,我们創建網站 barmodelhost.com,探索採用有視覚感的杆模型方法基本代数来解答小学奥数应用题。

最近,我们已对杆模型方法有深入了解,在并在網站 alpha-psle.sg,採用杆模型来解答加坡小学会考应用题.应用同样的:

接下来, 我们將在新建的網站alpha-beyond.sg,以下的文章內比较杆模型方法傳统代数方法.

杆模型方法
在这篇文章中,我们将用杆模型法讨论一些混合问题(Mixture Problems)的启发式学习。这些将提供 一种深入了解杆模型方法的问题解法。

以下的问题, 我们將展示杆模式方法的两大步骤:
      步骤一 : 把相关的数学情况拼抅成为一个模型(图片)以便找出问题的重点及寻找题解思路。
      步骤二 :寻找合适的代数方法(Algebraic Approach)来寻找 答案。

我们將注重于公共单元方法 (Unitary Method)  :寻找简单代数关系与最大的公共单元(Greatest Common Unit) 并执行简单的代数操作。

以下的问题, 我们 只简略落列传统方法:寻找代数关系与应用分数的运算 (Manipulation of fractions) 解列方程式。

混合液体问题
化学家有20%和25%酸浓度的两种溶液,为了获得300毫升的22%浓度的酸溶液,应使用多少两种溶液 ?

 

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有趣的行程问题
“自行车和苍蝇”是马丁·加德纳(Martin Gardner)一个具有启发思维的行程问题,它激发了学生对时间和 距离的基本概念。类似的例子和相同性质问题包括我们早期的奥林匹克级的行程问题。
在这里,我们将选择一个初级奥林匹克级的行程问题耒展示杆模型方法.

搭便车问题

一个电动车驾车员帮助多位搭便车的人从一个地方到另一个地方。
他只有一个座位,一次只能载一个乘客。
他怎么能计划这次行程,以便所有的徒步旅行者都能同时到达目的地呢?

我们从比较简单的一个问题开始

两个徒步旅行者问题
两名徒步旅行者A和B与一个驾摩托车者M一起从一个镇X到11.4公里外的另一个镇Y。
A以每小时5公里的速度行走,B以每小时6公里的速度行走。
M的摩托车行驶速度为每小时30公里,只能载一名乘客。
M决定先载A一段行程,然后在A行走余下的旅程中返回载在行走的B,以便两人同时到达Y。
问总的旅行时间是多少?

题解

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鸡兔同笼解法
鸡兔同笼问题是中国古代的书”孙子算经”里的经典数学问题:

笼子里有鸡和兔子,
看看笼子的顶部共有35个头,
看看笼子的底部共有94条腿。
笼子里有多少只鸡和多少只兔子?

木文採用假设法(Method of Supposition),并利用分配定律 (Distributive Law) 进行数学推导。 首先构造一个腿数的杆模型。

实际情况:有35个头和94条腿。
假设情况:有35只鸡子和70(= 2×35)腿。

因此,  12只兔子和 23 = 35  12 ) 只鸡。

解决问题的方法被称为“鸡兔同笼解法”.对于类似的情况,我们称之为”鸡兔情况

“鸡兔同笼解法”是一种启发式方法(Heuristic Approach),接下耒,我们將应用此方法解答類似問题。

硬币分配问题
小黃收藏10¢, 20¢和50¢硬币; 共33枚.总价值9.30元。
20¢硬币的数量是比10¢硬币多3 枚。
问50¢硬币有多少枚?

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关于我們

我们将会不龂地促进和支持杆模方法与基础代教在数学学习中的应用.

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何子通

何创立的网站 barmodelhost.com, 发布关于杆模型方法解题的文章…

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最近信息

我们的宗旨是推广杆模型方法超越小学以后的课程。 启发式杆模型方法只使用基本代数。

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