杆模型方法

 

欧几里德算法 -线段模型方法

2400年前,伟大的数学家欧几里得用他的着名的欧几里得算法Euclidean Algorithm)中的线段表示数学量,用于找出两个正整数的最大公约数。他打开了抅建模型解决问题的途径。

下面说明使用欧几里德算法欧几里德分割算法来抅建模型,以找到两个整数 357 和 105 的最大公约数(GCD)。


 
21 是 357 和 105 的最大公约数。其他除数是 3 和 7。 

结果可以应用于解决以下应用题:

简有357个苹果和105个桔子, 苹果和桔子平均分配在篮子里,没有剩余。

简可以有多少篮子? 每个篮子里的苹果和桔子 各多少?

 除了这两种算法之外,欧几里得的书“元素” (Elements) 包含关于数字的意义,特别是分配法,它也成了启发式解题方法的基础。

先进的杆模型方法解答挑战性难题

对于小学数学,我们的网 站alpha-psle.sg 也展示应用基础数学于有效的杆模型方法,以解答最近新加坡小学毕业考试 的考题 (PSLE, 2012 – 2017年)。 同样的基础数学与解题策略也可以巧用为先进的杆模型方法而用于解答更难的问题. 在这个更高的水平, 我们把有效的杆模型方法分成两大步骤:

1.  构造杆模型以理解问题 :

      (a) 先理解题目中的数学情况, 并了解数学情况之间的代数关系 

     (b) 构造杆模型以视图方式来描述问题。 

2.  寻找既有效又简单的代数运算方法 

     从杆模型中寻找代数关系,并应用基本數学去寻求答案。

学生们可以在barnodelhost.com网站査阅以下文章,了解怎样使用杆模型基本代数解法。

1. 一个工程问题的解法 – 双模型方法

2. 数字问题的直观解法

3. 液体浓度问题的直观解法